本文介绍关于电脑建构中小数存储的方法。

“There are only 10 types of programmers: those who understand binary, and those who don’t.”

当涉及计算机中符号数的存取时，数据一般分为原码，反码（1’s complement code)和补码（2’s complement code)。

unsigned变量貌似没有这些说法，对于signed变量来说：

原码以第一位作为符号位，0代表正数，1代表负数，后面位数以二进制正常表示数字。

反码仍然以第一位作为符号位，从十进制变为有符号二进制表达的角度来说：

1.如果十进制数是个正数，除第一位0以外的二进制位内的数字即十进制转换来的二进制数（和原码一样）。

2.如果十进制数是个负数，那么第一位是1，之后的数字是十进制转换来的二进制数取反。

这么做的好处是不用设计负数的比较电路（可见-1>-2），但以上两种方法都有正0和负0的重复存储。

补码，以第一位作为符号位，从十进制变为有符号二进制表达的角度来说：

1.如果十进制数是个正数，除第一位0以外的二进制位内的数字即十进制转换来的二进制数（和原码一样）。

2.如果十进制数是个负数，那么第一位是1，之后的数字是十进制转换来的二进制数取反之后+1。

补码解决了重复0的问题并多存储了一位负数。

在研究有限位带符号二进制加法的时候出现了一些问题：

1001+0111=? Is there an overflow?

有符号的二进制加法做法是将两个数字本身取补码，然后相加获得一个原码的结果。

这里1001+0111即 -1+7 即转换为 1 111+ 0 111 （正数补码为其本身），最终得出结果是（1） 0110，即+6，可是这里本身存在一个进位溢出——尽管得到结果本身并没有超出4位带符号的值域。

经过查询发现有以下规则：

而小数存储一般分为fixed-point 和floating-point两种，

fixed-point方法是机器内默认了小数点的位置之后，用对应位数存储所有的数字，在写出的时候会默认乘上一个指数来变成小数：

Example: with m=-3 (resolution of 0.001 or milli) the value range is 0.000 to 65.535 (with 16-bit) What is π represented as in memory, when using Decimal Fixed-Point with m = -3?

π(3.14159…) = I*10^-3

=> I = Integral approximation of (3.14159…*10^3)

I = Integral approximation of (3141.59)

I = 3142

二进制的fixed point就将指数幂的底数变成2，

但至今没明白题目如果让我“用fixed-point的表示方法”写出来的时候我是写一个式子还是把他算成十进制的样子表示出来。

浮点方法表示数字，小数点可以在内存位数中间移动，从而获得更大的小数分辨率或者整数范围——具体方法有些忘记了，之后有时间了再看了补上。